Hardy e Weinberg, em 1908, propuseram um modelo matemático que mostrava que as frequências dos genes de uma população permanecem inalteradas se nenhum fator evolutivo agir sobre elas. Este princípio é conhecido como equilíbrio de Hardy-Weinberg. As condições para que ele seja observado são: que a população seja muito grande, que os cruzamentos entre os indivíduos ocorram ao acaso (população panmítica), que não ocorra mutação, seleção ou migração. Se tudo isto for observado, as frequências dos genes devem se manter inalteradas geração após geração. Se ao analisarmos o comportamento das frequências gênicas em uma população pudermos verificar alterações nessas frequências de uma geração a outra, podemos concluir que algum fator evolutivo está agindo nessa população e que ela está se modificando. Caso contrário, dizemos que a população está em equilíbrio. No modelo matemático proposto, a frequência do alelo A é chamada de p e a do alelo a é chamada de q, sendo que p + q = 1, ou seja, o total de alelos para uma dada característica na população deverá sempre ser 1 ou 100%. Resumindo:
f (A) = p f (a) = q
p + q = 1
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Com relação à frequência dos genótipos, temos que a frequência do genótipo AA = p2, o que corresponde à probabilidade de um óvulo portador do alelo A ser fecundado por um espermatozoide também portador do alelo A.
A frequência do genótipo Aa = 2pq (duas vezes p multiplicado pelo q), que corresponde à probabilidade de um óvulo portador do alelo A ser fecundado por um espermatozoide portador do alelo a, e também a probabilidade de um óvulo portador do alelo a ser fecundado por um espermatozoide portador do alelo A. A frequência do genótipo aa = q2, isto é, a probabilidade de um óvulo portador do alelo a ser fecundado por um espermatozoide também portador do alelo a. A soma das frequências dos três genótipos deve ser igual a 100%. Resumindo:
f (AA) = p2 f (Aa) = 2pq
f (aa) = q2
p2 + 2pq + q2 = 1
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No exemplo de população utilizado, onde f(A) = 0,7 e f(a) = 0,3, teríamos: f (AA) = p2 = 0,7 x 0,7. f (AA) = 0,49 f (aa) = q2 = 0,3 x 0,3.
f (aa) = 0,09 f (aa) = 2pq = 2 x 0,7 x 0,3
f (aa) = 0,42 Se esses valores permanecerem inalterados após várias gerações, dizemos que a população está em equilíbrio. Se houver alteração, concluímos que algum fator evolutivo está agindo sobre esse loco, provocando modificação nessa população, o que indica que está ocorrendo o processo evolutivo.
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