Os matemáticos franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662) foram os primeiros a estudar questões relacionadas à probabilidade de maneira organizada. Com esses estudos, desenvolveu-se uma teoria que posteriormente seria imprescindível ao progresso da Física Quântica e das modernas teorias sobre o Caos.
Não esqueça!Para calcular o número de combinações, temos:  |
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Exercícios resolvidos
1- Um código secreto é formado por uma letra escolhida entre A, B, C, D e E, seguida de um algarismo entre 1, 2 e 3. Qual o total de códigos possíveis? Discussão e Resolução:
Anote!
A probabilidade de ocorrência de um evento é:  onde n (A) é o número de elementos do evento e n (S) é o número de elementos do espaço amostral de S. |
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Esse total pode ser visualizado na tabela seguinte: | A | (A,1) | (A,2) | (A,3) | | B | (B,1) | (B,2) | (B,3) | | C | (C,1) | (C,2) | (C,3) | | D | (D,1) | (D,2) | (D,3) | | E | (E,1) | (E,2) | (E,3) |
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R: A resposta correta é que há 15 códigos possíveis.
2- Com seis números positivos e seis negativos, podemos escolher 4 números cujo produto entre eles é positivo. O número de escolhas possíveis é:
a) 720 b) 225 c) 320 d) 900 e) 500 Resolução: Se você escolhe uma coisa, dentre várias, preocupando-se com a natureza do que será escolhido e não com a ordem, trata-se de um problema de combinação. No exercício proposto acima, para que o produto de 4 números seja positivo é necessário que os 4 números escolhidos sejam: 4 positivos → C 6,4 ou 4 negativos → C 6,4 ou 2 positivos e 2 negativos → C 6,2 C 6,2Então teremos um total de:
R: A resposta correta é dada pela alternativa b. 3- (FUVEST) Dez livros, dos quais 7 de Economia, são colocados aleatoriamente na prateleira de uma estante. Qual a probabilidade de que os 7 livros de Economia fiquem juntos? a) 1⁄ 2 b) 7⁄ 10c) 1⁄ 30 d) 1⁄ 5 e) 1 Resolução: Calculando o número de maneiras de dispor 10 livros em uma estante e lembrando que permutação de n é: n! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1 Podemos dispor os 10 livros de 10! modos diferentes na estante (todas as possíveis posições ocupadas pelos 10 livros). Como os livros de Economia não podem ficar separados, vamos considerá-los como se fossem um único livro:
É o mesmo que termos 4 livros, que podem ser arrumados de 4! maneiras diferentes.
Podemos também permutar os 7 livros de Economia entre eles, isto é 7!
Terminando o problema, temos:
A: Evento em que os livros de economia fiquem juntos n (A) = = 4! . 7!
B: É o espaço amostral, isto é, o número total de maneiras de permutar 7 livros n (S) = 10!
Logo:
R: E a alternativa correta é a c
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