Exercício resolvido:

(FUVEST) Seja: P(x) = x⁴ + bx³ + cx² + dx + e um polinômio com coeficientes inteiros. Sabe-se que as quatro raízes de P(x) são inteiras, três delas são pares e uma é ímpar. Quantos coeficientes pares têm o polinômio P(x)?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Resolução:
Considerando  V = {2, 2β, 2γ, 2λ+1}o conjunto verdade da equação em que , β, γ e λ são números inteiros para P(x) = 0.

Pelas relações de Girard, tem-se:

 

	→  2 + 2β + 2γ + 2λ +1 = -b ↔ 2 (+β+γ+λ)+1 = -b; portanto, b é impar
	→  2 . 2β + 2 . 2γ+...+2γ .(2+1) = c; portanto, c é par
	→  2 . 2β . 2γ + 2 . 2β.(2λ + 1) +...+ 2β . 2γ.(2λ + 1)= -d; portanto d é par
	→  2 . 2β .2γ.( 2λ +1)= e; portanto, e é par

Vemos assim que os coeficientes c, d e e são pares e b é ímpar.
Resposta: alternativa d.