Exercício Resolvido

Um polinômio P(x) é divisível por x + 1. Quando dividido por x² + 1 dá quociente x² - 4 e resto R(x).

Se R(2) = 9, então P(1) é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Resolução:
Como P(x) é divisível por (x + 1), então P(-1) = 0 e:

 





Pelo enunciado: R(2) = 9 e como P(1) = 0, então:
R(2) = 2a + b = 9 e
P(-1) = (1 + 1) . (1 - 4) + (-a + b) = 0 ↔  -a + b = 6

Resolvendo o sistema, temos a = 1 e b = 7, então
R(x) = x + 7. Logo, o polinômio P é:

P(x) = (x2 + 1) . (x2 - 4) + x + 7, em que P(1) = 2

Resposta: alternativa b).