Klick Educação - Matrizes e determinantes

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Matrizes e determinantes

Uma matriz é um conjunto de números, funções ou outras expressões matemáticas dispostos em linhas (horizontais) e em colunas (verticais), como se estivessem em uma tabela.

Dada uma matriz quadrada, chama-se determinante o número real a ela associado. Assim, se a matriz quadrada for de ordem 2, de ordem 3 ou de ordem n, falamos de determinantes de segunda ordem, de terceira ordem ou de ordem superior a três.

Exercício resolvido

(VUNESP 97) Considere as matrizes reais 3 x 3

(

a	b	c
x	y	z
1	1	1

)

(

m	n	p
x	y	z
1	1	1

)

Se indicarmos por A e B, respectivamente, os determinantes dessas matrizes, o determinante da matriz

- 2

(

a	b	c
x	y	z
1	1	1

m	n	p
x	y	z
1	1	1

1	1	1
x	y	z
1	1	1

)

é igual a

a) - 2A - 2B
b) 2A + 2B + 1
c) 2A + 2B
d) - 2A - 2B - 1
e) 2A - 2B - 1

Resolução:

Aplicando-se propriedades de determinantes, temos que:

a + m +1

b + n + 1

c + p + 1

= -

a + m +1

b + n + 1

c + p + 1

= -2

a + m + 1

b + n + 1

c + p + 1

- 2

(

a	b	c
x	y	z
1	1	1

m	n	p
x	y	z
1	1	1

1	1	1
x	y	z
1	1	1

)

= - 2 (A + B + 0)

= -2A - 2B

Alternativa a).

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