Você Sabia? Números compostos - Todo número composto pode ser decomposto (ou fatorado) num produto de fatores primos. Com exceção da ordem dos fatores e do sinal, tal decomposição é única. *Atenção -O número 1 não é nem primo, nem composto.

Considerando a € IN e b € IN*, dividir a por b é encontrar os naturais q e r, tais que
a = b. q + r com r < b



Observações:

• r = 0 ↔

a divisão é exata e a é múltiplo de b e b é divisor de a

 



• Se a < b, então q = 0 e r = a.

• Se a tem apenas dois divisores, então ele é primo. Por exemplo: 2, 3, 5, 7, 11, etc.

• Se a tem mais de dois divisores, então ele é composto. Por exemplo: 4, 6, 8, 9, 10, etc.


Exercício resolvido

(UNICAMP) Dividindo-se 7.040 por n, obtém-se resto 20. Dividindo-se 12.384 por n, obtém-se resto 9. O valor de n é:
a) 15
b) 25
c) 35
d) 45
e) 55

→ Aplicando o teorema da divisão, temos:

7.040 = n. q₁ + 20 →  n . q₁ = 7.020   (n > 20)

12.384 = n . q₂ + 9 → n . q₂ = 12.375  (n > 9)

Como n é divisor comum de 7.020 e 12.375, n é divisor do MDC desses números:

D (7.020) = 2² . 3⁴ . 5 . 13 e

D (12.375) = 3² . 5³ . 11

MDC (7.020, 12.375) = 3² . 5 = 45

A resposta correta é a da alternativa d. Sendo n divisor do 45 e n > 20, concluimos que n = 45