| Ensino Fundamental II |
 |
|
|
Conteúdos para professores |
|
|
Aproveite os resultados dos jogos para criar tabelas, gráficos e o que mais sua imaginação — e a dos alunos — permitir.
Diz a lenda que Carl Friedrich Gauss (1777-1855), quando tinha 10 anos, era um garoto bastante irrequieto, como muitos de nosso alunos. Um dia seu professor a fim de garantir que o jovem Gauss e seus colegas se acalmassem para que pudesse corrigir umas provas, propôs que calculassem a soma dos 10 primeiros números inteiros positivos : 1 + 2 + 3 + ... + 100, na esperança de mantê-los quietos por algum tempo.
Foi tudo bem até o terceiro minuto quando então o pequeno Gauss apresentou sua resposta escrevendo simplesmente o número 5050
no caderno.
O procedimento de Gauss era bastante engenhoso, ele escreveu a série de 1 até 100 e em baixo escreveu a mesma série do 100 até 1.
S = 1 + 2 + 3 + . . . . . . . . . + 98 + 99 + 100
S = 100 + 99 + 98 + . . . . . . + 3 + 2 + 1
2 x S = 101 + 101 + 101 + . . . . + 101 + 101 + 101 |
Concluiu que 2 x S = 100 x 101 = 10100, e que a soma pedida, portanto correspondia à metade: S = (100x101)2 = 5050
Atividades inspiradas no jovem Gauss
1) Use o mesmo método do jovem Gauss, para determinar a a soma dos 60 primeiros números positivos.
2) Determine a soma dos 20 primeiros números pares positivos.
3) Calcule a soma dos 10 primeiros números ímpares.
O que você concluiu?
4) O mesmo Gauss já adulto afirmou em 1796 que qualquer número positivo pode ser obtido como soma de três números triangulares (1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36...).
Para que casos a afirmação não é válida?
5) Escolha um número natural qualquer maior do que 10 e menor do que 100 e escreva-o como soma de três números triangulares.
Torneios
6) O regulamento de um torneio de futebol diz que cada equipe joga com as demais uma única vez. O campeão será o time que fizer o maior número de pontos. Quantos jogos serão realizados se o torneio tiver quatro times inscritos? E se forem 12 times? E 20 times?
7) O torneio internacional de xadrez reuniu os grandes mestres da atualidade. Todos jogaram contra todos uma única vez. Foram realizados 105 partidas. Quantos foram os jogadores?
8) Dizem os especialistas que campeonato ideal para o futebol brasileiro deveria ter 20 times, jogando turno e returno, ou seja todos contra todos, uma vez no seu campo e outra no campo do adversário. O campeão seria o time que fizesse mais pontos. Quantos jogos teria este campeonato?
Beijos, dança e apertos de mão
9) Na festa da Alice toda a turma tem o hábito de, ao chegar, beijar cada um que está na festa. Ao todo, 40 jovens estiveram na festa. Quantos foram os beijos de chegada?
10) Já na festa da Bia na hora da dança todo mundo dançou com todo mundo sem se preocupar em formar pares de menino-menina. No final das conta,s cada colega dançou com todos os outros, uma única dança. Foram contadas 190 duplas dançando durante toda a festa. Quanta gente foi à festa?
11) Na inauguração do Departamento de Papéis, Papeladas e Papelões da Secretaria Municipal da Burocracia, as autoridades presentes cumprimentavam-se com um aperto de mão assim que iam chegando. Cada pessoa cumprimentou todos os presentes apenas uma vez durante a solenidade. Quantos foram os apertos de mão, sabendo que compareceram ao evento 100 pessoas?
Diagonais e intersecção de retas
12) Que relação tem o cálculo do número de diagonais de um polígono e os números triangulares?
13) Duas retas no plano têm no máximo um ponto de intersecção; três retas têm no máximo três pontos de intersecção. Quantos pontos no máximo 10 retas podem produzir no mesmo plano?
| |
|
